相關性與協方差如何塑造您的投資策略

基礎：相關性真正告訴你什麼

在其核心，相關性是一個數學快照，顯示兩個資產如何同步變動。這個單一指標——始終範圍從 -1 到 1——捕捉了關鍵資訊：接近 1 的值表示資產同步上升與下降，接近 -1 表示它們朝相反方向移動，而約在 0 附近的值則表示線性關聯較弱。對投資者來說，這個衡量標準非常寶貴，因為它將複雜的價格關係轉化為一個簡單、可比的數字，能立即用來指導投資組合建構決策。

相關性與協方差之間的關係比大多數人想像的更緊密。協方差衡量兩個資產的共同變異性，而相關性則將協方差標準化，通過將其除以各資產的標準差的乘積來完成。這個標準化使結果落在 -1 到 1 的範圍內，也讓我們能夠比較不同市場和資產類別之間的關係。理解這個差異有助於投資者認識到，兩個資產對的協方差可能相等，但根據它們各自的波動性，相關性卻可能大不相同。

為什麼這對你的投資組合很重要

在構建多元化投資組合時，相關性是你的指南針。如果兩個持倉高度相關，加入其中一個幾乎無法降低整體投資組合的風險——它們幾乎同步上升與下降。相反，低或負相關的資產可以抵消彼此的波動性，創造出更平滑的回報曲線。風險管理者不斷監控相關性趨勢，因為在平靜市場中成立的關係，在崩盤時可能會加強，這正是多元化最需要的時候。

這也是實務經驗與理論的差異所在。歷史相關性可能會誤導。例如，傳統股票與債券的相關性在不同市場階段有顯著變化，且加密貨幣資產經常展現出依賴於市場階段的相關性模式，在牛市或熊市期間可能會劇烈轉變。

衡量關係的方法：相關性類型

皮爾森相關係數仍是衡量連續變數線性關係的標準。它直接測量直線關係的強度與方向。然而，當價格變動呈曲線或秩序邏輯時，則需要其他指標。

斯皮爾曼等級相關捕捉單調關係，不要求線性，特別適用於分析非正態市場分佈或不遵循傳統定價模型的資產類別。

肯德爾 tau也是一個基於秩的替代方案，在樣本較小或資料中有大量平手值時，通常比斯皮爾曼表現更佳——這在低成交量或價格盤整期間的加密貨幣市場並不少見。

策略性地選擇很重要。高皮爾森相關性只保證線性變動；複雜或階梯式的關係可能藏在低皮爾森值之下。這個盲點可能讓投資者誤以為資產不相關，實則它們以非線性方式共同變動。

機制：理解協方差與相關性

數學關係需要清楚：相關性 = 協方差(X, Y) / (SD(X) × SD(Y))

以比特幣與以太坊的回報為例。協方差告訴你它們是否傾向於一起變動——正協方差表示同步上升與下降，負協方差則表示反向運動。但僅靠協方差缺乏背景資訊；相同的協方差值可能代表在穩定市場中緊密協調，也可能在波動市場中關聯較鬆散。

這時，相關性就派上用場。通過將協方差除以標準差的乘積，相關性消除了尺度效應。兩個資產對可能具有相同的協方差，但由於其中一對的波動性較大，相關性卻可能差異很大。這個標準化讓投資者能在不同市場間做出公平比較。

實務中，軟體能即時計算這些值。重要的是正確解讀：比特幣與以太坊的相關性為 0.8，表示強烈同步，但這是“好”還是“壞”，完全取決於你的投資需求。如果你追求多元化，0.8 就是個問題；如果你是看好加密貨幣的方向性，則令人安心。

解讀數字：解釋指南

標準基準提供有用的參考：

• 0.0 至 0.2：幾乎沒有線性關係
• 0.2 至 0.5：弱線性相關
• 0.5 至 0.8：中等到強相關
• 0.8 至 1.0：非常強的相關性

負相關的邏輯相同，但表示反向運動；-0.7 表示相當強的反向趨勢。何謂“有意義”則依情境而定。嚴格的實驗可能要求相關性接近 ±1，而投資分析則常用較低的值，因為市場噪音是不可避免的。

樣本數量對解讀影響巨大。從 500 個觀測值得出的 0.6，遠比從 20 個資料點得出的 0.6 更具說服力。小樣本的相關性具有高變異性；研究者通常會計算 p 值或信賴區間，以判斷相關係數是否具有統計顯著性，或僅是噪音。

實務應用於投資

多元化與避險

歷史上，美國股票與政府債券的相關性低或為負，在股市下跌時提供了投資組合的保險。這是因為債券在經濟衰退期間利率下降時受益。然而，相關性會改變。在某些貨幣緊縮或通膨時期，兩者會同步下跌，這種制度性變化讓許多機構投資者感到意外。

加密貨幣則帶來新挑戰。比特幣最初與傳統資產幾乎無相關，理論上具有多元化的吸引力。然而，實證研究顯示，在市場壓力期間，相關性會加強——也就是說，當你最需要避險時，它的保護作用反而減弱。滾動窗口分析(（在移動時間段內重新計算相關性）)比靜態歷史數據更能揭示這些潛在的弱點。

資產選擇與因子曝險

因子投資者依賴資產回報與特定風險因子之間的相關性。如果小型股與價值因子持續呈正相關，這個關係會影響行業輪動與規模決策。監控相關性漂移，有助於量化團隊發現策略何時失效。

配對交易——同時買入一個資產並空頭另一個——利用相關性假設。如果兩個資產歷史上同步移動，但暫時偏離，策略就押它們會重新收斂。當相關性失效，交易也就失敗了。這凸顯了持續監控相關性穩定性的重要性。

穩定性問題

這點值得重申：**相關性不是靜態的。**在平靜市場中，傳統避險工具運作良好；當波動性激增或系統性壓力出現時，相關性會飆升至 1。一個看似多元化的投資組合，突然變成高度集中押注。透過滾動相關性——例如重新計算 30 天、90 天、252 天的窗口——可以在這些轉變變得昂貴之前提前察覺。

必須避免的陷阱

**相關性不是因果關係。**兩個變數可以一起變動，因為第三個因素驅動它們，或純粹巧合，甚至是反向因果。石油公司與原油價格長期未必緊密相關，儘管直覺上似乎有因果關聯。混雜因素——地緣政治、貨幣變動、煉油利差——會模糊這個關係。

**皮爾森在非線性模式下失效。**U形或S形的關係可能產生接近零的皮爾森相關性，但實際上存在強烈的底層聯繫。視覺檢查(散點圖)仍然是必要的。不要只相信一個數字。

**異常值會扭曲結果。**單一極端事件可能劇烈影響相關性。刪除或調整異常值需要判斷；機械性刪除可能引入偏差，但忽略它們也可能造成對典型關係的誤判。

**非正態分佈破壞假設。**加密貨幣回報展現厚尾與偏態。秩相關指標(斯皮爾曼、肯德爾)在這些情境下通常比皮爾森更可靠。

實務操作

在將相關性應用於任何決策前，請遵循以下流程：

1. 先視覺化——建立散點圖，確認線性可能性並直觀察覺異常值
2. 檢查極端值——根據經濟合理性決定是否排除、調整或保留異常值
3. 驗證假設——確認資料類型與分佈符合所選的相關性測量
4. 評估顯著性——計算 p 值，特別是樣本較小時
5. 持續監控——使用滾動窗口，早期捕捉相關性制度轉變

今天的高相關性可能明天就消失。加密貨幣市場尤其容易出現這些轉變。用六個月牛市數據計算的相關性，對於熊市布局幾乎毫無指導意義。請定期重新計算；不要假設任何東西是永恆的。

結論

相關性與協方差共同構成理解資產行為的視角。相關性將這種複雜性濃縮成一個可解讀的數字，支援投資組合設計、風險管理與機會識別。然而，它本身具有局限：它揭示的是關聯性，不是因果關係；它對非線性關係的捕捉較差；在高壓時期，反而最需要它時，它可能失效。

將相關性視為起點，而非終點。結合視覺分析、非線性關係的替代測量、統計顯著性檢驗與滾動窗口監控。這種有紀律的方法——理解相關性的力量與限制——能讓投資者善用數據，避免被不完整的分析所誤導。