相關性如何影響您的投資決策

為何交易者關注相關性

在建立投資組合時，最大問題不在於哪些資產會上漲——而在於它們的走勢一起如何。這就是相關性發揮作用的地方。一個介於 -1 到 1 之間的數字告訴你兩個資產是同步上升與下降，還是相反運動。這個指標已成為投資組合建構與風險管理的關鍵工具，能穿透複雜的市場數據，揭示隱藏的模式。

可以這樣想：如果兩個持倉的相關性接近 1(，代表它們完全同步)，你實質上是將風險加倍。但如果它們的相關性接近 -1(，代表它們呈現相反運動)，就像天然的避險工具。這就是為何理解相關性不是選擇性——它是避免在市場轉向時虧損的根本。

相關性尺度說明

相關係數的範圍始終在 -1 到 1 之間。以下是每個區域的實務意義：

接近 1.0： 資產同步運動。如果一個上漲 5%，另一個通常也跟著。

0.5 到 0.8 範圍： 中度正相關。它們一起變動，但仍有一定獨立性。適合分散投資，但不是完美。

約 0： 幾乎沒有線性關係。一個資產的變動幾乎無法預測另一個。

-0.5 到 -0.8 範圍： 中度負相關。它們傾向相反運動，提供不錯的組合保護。

接近 -1.0： 完全反向關係。當一個飆升，另一個通常崩盤——如果能找到，這是理想的避險。

交易者常用的快速規則：

• 0.0 到 0.2 = 微不足道的關聯
• 0.2 到 0.5 = 輕微相關
• 0.5 到 0.8 = 中度到強烈
• 0.8 到 1.0 = 非常強烈

負值的運作方式相同，只是方向相反。相關性為 -0.7 表示強烈的反向運動。

皮爾森（Pearson） vs. 斯皮爾曼（Spearman） vs. 坎德爾（Kendall）：用哪一種測量？

並非所有相關性都是一樣的。最常用的是皮爾森相關係數，它捕捉兩個連續變數之間的線性關係。但也有其他方法適用於不同資料型態：

• 皮爾森： 標準選擇。當資料呈正態分布且關係線性時效果最佳。
• 斯皮爾曼： 基於排名的方式，捕捉單調關係，不假設正態。較適合雜亂的現實資料。
• 坎德爾： 另一種排名方法，比斯皮爾曼在處理小樣本和並列值時更穩健。

缺點是？如果你的變數呈曲線或階梯式關係，皮爾森會漏掉，並可能報出誤導性低的相關性。因此許多量化交易者會同時使用多種測量，以避免誤判。

皮爾森相關係數的數學原理

核心很簡單：

相關性 = 協方差（X，Y） / （標準差（X）× 標準差（Y））

分子(協方差)衡量兩個變數共同變動的程度。分母(標準差的乘積(將變動標準化到 -1 到 1 的範圍。這個標準化很重要——讓你能跨市場、時間段和資產類別比較相關性，而不會被不同的尺度或波動性扭曲。

) 簡化計算流程

用假設數據舉例：

假設你追蹤兩個資產的回報：

• 資產 X：2%、4%、6%、8%
• 資產 Y：1%、3%、5%、7%

步驟 1： 計算平均值。X 平均 5%，Y 平均 4%。

步驟 2： 計算偏差。每個點減去平均值（例如 2-5=-3，4-5=-1，等等）。

步驟 3： 將配對偏差相乘並相加，得到協方差的分子。

步驟 4： 將偏差平方，分別相加，取平方根得到標準差。

步驟 5： 用協方差除以標準差的乘積。

在此例中，因為 Y 與 X 幾乎成比例上升，相關係數接近 1。實務上，你會用 Excel 或 Python，但理解這個過程能幫助你避免盲目相信數字。

投資中的相關性：實務應用

( 股票與債券

歷史上，美國股票與政府債券的相關性較低甚至負相關。股市在經濟衰退時崩盤，債券價格反而上升，投資者轉向安全資產。這也是為何債券一直是傳統的避險工具。但這種關係並非固定——會隨著利率、通膨和央行政策變動。

) 商品生產商

你可能預期油公司股價與原油價格緊密相關。實際上，長期相關性常在 )0.4 到 0.6 範圍(，且不穩定。為什麼？因為油企估值還受到生產成本、地緣政治和整體股市的影響。一年看似強烈的相關性，下一年可能大幅削弱。

) 加密貨幣資產相關性

在熊市中，許多加密貨幣同步下跌，相關性飆升至 1。但在牛市中，選擇性漲幅，相關性可能降到 0.3 或甚至負值。這種不穩定性使得基於靜態相關性假設的長期避險策略常在你最需要時失效。

樣本數比你想像的重要

用 100 個資料點計算的相關性為 0.6，具有統計可靠性。相同的 0.6，若只用 10 個觀測值，幾乎毫無意義——很可能只是隨機噪聲。研究者會用 p 值和信賴區間來判斷這個關係是真實的還是偶然。

較大的樣本數，即使是中等相關，也能達到統計顯著。小樣本則需要較高的相關性才能被認真看待。若你在回測一個基於相關性的策略，務必問：我用的歷史資料有多少？答案會影響一切。

最大的相關性陷阱：將它與因果混淆

兩個變數可以一起變動，卻不代表一個造成另一個。可能有第三個因素在推動兩者。

範例：冰淇淋銷售與溺水死亡率在夏季都高(，但冰淇淋不會導致溺水——熱天才是共同原因。在市場中，多個資產可能因為都受到利率預期的影響而相關，但這並不代表持有兩者就能分散風險。

離群值與分布問題

一個極端的資料點就能大幅影響相關係數。如果大多數資料的相關性約 0.3，但有一個極端值，整體相關性可能飆升到 0.6。使用前務必用散點圖檢視資料。

非正態分布也會破壞皮爾森的假設。當資料偏斜或尾巴較重（在加密貨幣和低價股中常見），排名相關的斯皮爾曼通常會提供更可靠的答案。

在 Excel 中計算相關性

單一配對：
使用 =CORREL(range1, range2)。選擇你的兩組資料範圍，Excel 會回傳皮爾森相關係數。

多組資料：
啟用分析工具庫（Analysis ToolPak），選擇資料 → 資料分析 → 相關性，輸入整個範圍。Excel 會建立一個相關矩陣，顯示所有配對關係。

貼士：確保範圍對齊，包含標題，並在信任結果前檢查資料中是否有離群值。資料差、結果也會差。

R 平方（R Squared）：另一個角度

R 是相關係數，顯示強度與方向。

R² )R-squared### 是相關係數的平方，代表「解釋的變異比例」。如果 R = 0.7，則 R² = 0.49，表示一個變數的變動中，只有 49% 可以由另一個預測，剩下的 51%是雜訊或其他因素。

在投資中，R 告訴你股票與其行業的緊密程度。R² 則說明該股票的波動中，有多少是由行業驅動，多少是公司特有。兩者都重要，但回答的問題不同。

相關性衰退：時間的問題

相關性不是固定的——它會變。正常市場中，兩資產的相關性可能是 0.4，但在危機時，可能一夜飆升到 0.85，因為恐慌性拋售席捲市場。這正是你以為已對沖的時候。

長期平均相關性可能會誤導你。用滾動窗口（例如 30 天、90 天）來追蹤，能發現關係何時在變化。如果相關性在上升，你的分散效果可能正在惡化。

使用相關性前的快速檢查清單

• 先視覺化： 製作散點圖。線性關係看起來合理嗎？
• 找離群值： 檢查資料中是否有極端點，可能扭曲結果。
• 驗證假設： 你的資料型態適合你選的相關測量嗎？
• 檢定顯著性： 小樣本下，即使相關性中等，也可能只是噪聲。做顯著性測試。
• 持續監控： 定期重新計算。如果相關性不穩定，你的策略假設可能已破產。

總結

相關係數是評估變數間關係的強大捷徑。它將複雜的模式濃縮成一個單一、可比的數字。對於投資組合建構、風險管理和尋找機會，它是不可或缺的工具。

但它也有盲點。它不能證明一件事是另一件事的因果。它會漏掉曲線關係。它對離群值和樣本數敏感。它會隨時間變化，尤其在市場壓力下。

將相關性視為起點，而非結論。搭配視覺分析、其他測量和統計顯著性測試。在投資中，避免只用一個數字思考的交易者，才是能在制度轉變和市場突發中存活的關鍵。