加密貨幣市場中的相關性：為何斜率很重要

基礎知識：你需要了解的相關性

相關係數本質上是一個指標，將兩個資產之間的關係濃縮成一個範圍從 -1 到 1 的單一數值。可以將它想像成一張快照，顯示兩個價格變動是否傾向於一起舞動或相反方向。接近 1 的值表示它們同步上升與下降，而接近 -1 的值則暗示它們呈反向運動——一升一跌。零則表示沒有明顯的線性關聯。

對於投資組合經理和交易者來說，這個單一數字取代了繁複的散點圖，能在不同市場、時間範圍和資產類別間立即進行比較。

正斜率與負斜率：運動的兩面

當兩個變數呈正斜率時，它們朝同一方向移動。比特幣與以太坊在牛市期間常展現正相關——當 BTC 上漲時，山寨幣通常也會跟著漲。相關係數接近 +0.7 或更高，代表這種同步的上升(或下降)趨勢。

相反地，負斜率則表示反向運動。傳統股票與政府債券歷史上呈負相關；當股市下跌時，債券往往升值。接近 -0.6 或更低的係數捕捉到這種保護性動態。了解你投資組合中哪些資產具有負斜率關係，對真正的分散投資至關重要。

為何這對你的投資組合很重要

投資組合建構的關鍵在於找到不會同步移動的資產。當持有的資產相關性低或呈負相關時，整體波動性會降低——一個部位的損失可以被其他部位的獲利抵銷。量化團隊花費大量心力尋找這些非相關的配對，因為它們是現代風險管理的核心。

然而，相關性具有迷惑性。許多交易者發現，在市場崩盤時，他們依賴的負斜率關係會消失。在2008年金融危機期間，幾乎所有資產類別的相關性突然飆升至接近 +0.9，完全抹殺了在最需要分散的時候的分散效益。

相關性的三大類型

皮爾森相關係數是衡量兩個連續變數線性關聯的首選。它直接測量點是否緊密聚集在一條向上或向下的趨勢線周圍。

斯皮爾曼等級相關不假設線性關係。它捕捉單調關係——也就是說，如果一個變數在另一個變數增加時持續增加(即使不是直線)，斯皮爾曼都能偵測到。這對於現實世界中很少完美線性的數據非常有價值。

肯德爾的 tau提供另一種基於排名的方法，通常在樣本較小或重複值較多時更具魄力。不同領域偏好不同的測量方式，但選擇哪一種取決於資料的形狀，而不僅是數值大小。

揭開數學的面紗

皮爾森係數等於協方差除以兩個變數的標準差乘積：

相關性 = 協方差(X, Y) / (SD(X) × SD(Y))

這個正規化使結果限制在 -1 到 1 之間，即使變數的尺度差異很大，也能進行比較。

舉例來說：如果 X 從 2 增加到 4、6、8，而 Y 同樣從 1 增加到 3、5、7，偏差完全同步移動。協方差的分子(covariance)會變得很大且正向，分母(標準差的乘積)也很大，最終得到的 r 值接近 +1——完美的正斜率。

實務上，這些計算由軟體處理，但理解其運作機制能避免誤解。

解讀數字

雖然存在大致的門檻，但會因領域而異：

• 0.0 至 0.2： 幾乎沒有關聯
• 0.2 至 0.5： 弱相關
• 0.5 至 0.8： 中等到強烈
• 0.8 至 1.0： 非常強的關聯

負值則表示反向關係。係數為 -0.75 表示相當強的反向運動——當一個資產上升時，另一個通常會下降。

情境是關鍵。物理學界要求相關性接近 ±1 才能聲稱具有顯著性，而社會科學則接受較小的值，因為人類行為本身就帶有自然噪音。在加密貨幣市場，相關性低於 0.4 常被視為具有對沖意義。

樣本數的陷阱

用只有 10 個資料點計算的相關性可能會誤導。相同的數值在統計上具有完全不同的意義，取決於樣本大小。擁有 1,000 個觀測值，即使相關係數只有 0.25，也可能具有統計顯著性；而只有 10 個觀測值時，可能需要 0.8 以上才能達到顯著。

在有限的歷史資料下，務必搭配 p 值或信賴區間來判斷，避免誤信僅靠數值。

相關性不足的地方

因果關係的迷思： 兩個變數一起變動並不代表一個造成另一個。可能有第三個因素在推動兩者。比特幣與黃金的相關性，可能並非因為它們本質上有關聯，而是都受到通膨預期的影響。

非線性盲點： 皮爾森只捕捉線性關係。曲線或階梯式的關聯可能讓皮爾森係數接近零，但實際上兩者之間有很強的依存性。像斯皮爾曼這樣的等級相關常能揭示皮爾森忽略的關聯。

離群值敏感： 一個極端的價格跳升就能大幅扭曲相關係數。閃崩或操縱交易都可能意外改變相關性。

分布假設： 非常態分布或類別資料違反皮爾森的假設，使得等級相關或列聯表更適用。

實務投資應用

加密與傳統資產： 比特幣與美國國債收益率的相關性隨時間變化——在避險時期呈負相關，正常狀況下則接近零。追蹤這種變化有助於調整對沖比率。

油價與油企： 能源公司似乎與油價自然相關，但歷史分析顯示相關性中等且不穩定。這提醒我們：直覺的關係常常令人失望。

配對交易： 量化策略利用暫時的相關性中斷。當兩個歷史相關資產偏離時，交易者押注平均回歸，若相關性回復即可獲利。

因子投資： 動量、價值、波動率等因子之間的相關性會波動。基於昨日相關性建立的投資組合，若這些關係改變，可能面臨意想不到的集中風險。

穩定性問題

相關性不是固定的。市場狀況變化、新資訊重塑關係，危機更會打破歷史模式。用五年資料計算的 0.3 相關性，可能對下一個月的對沖毫無用處。

解決方案：使用滾動窗口計算相關性。重算最近的 60 天、90 天或 252 天資料，偵測趨勢。如果相關性從 -0.5 漸漸變成 +0.1，你的對沖策略就變得脆弱——是時候重新調整。

相關性與 R 平方

r (相關係數) 告訴你線性關係的強度與方向。它是向上還是向下的斜率，以及關聯的緊密程度。

R² (決定係數) 則回答：X 變數解釋 Y 變數變動的百分比。如果 r = 0.7，則 R² = 0.49，代表 Y 的 49% 變動可以由 X 預測。投資者常用 R² 來衡量回歸模型的預測能力，因為它直接量化預測力。

在依賴相關性前的最佳實務

1. 先視覺化： 先畫散點圖。用肉眼判斷是否可能存在線性(或單調)關係，再相信數字。

2. 尋找離群值： 識別可能扭曲結果的極端點。決定：刪除、調整或用容忍離群值的魯棒等級方法。

3. 驗證資料類型： 確保變數是連續的(（適用皮爾森)）或已排序(（適用斯皮爾曼/Kendall)）。

4. 檢查顯著性： 計算 p 值，尤其在樣本較少時。高相關性若來自少量資料，可能只是噪音。

5. 監控變化： 使用滾動窗口偵測體系變化。相關性不穩定是策略需要重新校準的警訊。

最終結論

相關係數是一個看似簡單，實則深奧的工具，用來量化兩個變數的共同運動——無論是正斜率、負斜率或獨立。它在建立多元化投資組合、找出對沖資產和配對交易中扮演重要角色。

但相關性有其硬性限制。它只捕捉線性(或單調)模式，對因果關係視而不見，對小樣本和離群值敏感，且會隨時間變動。將它視為起點而非終點，搭配散點圖、斯皮爾曼或肯德爾等其他測量、統計顯著性檢定和滾動監控，才能做出更貼近現實的決策。