如何掌握內部報酬率（TIR）公式：投資者的實用指南

為什麼每個投資者都應該了解內部報酬率（IRR）公式？

如果你是固定收益投資者，可能只看債券的票息來比較。事實上，這樣做正在讓你損失金錢。內部報酬率 (TIR) 正是你缺少的工具，能幫助你看到持有債券直到到期時的實際獲利。

與只顯示定期利息的票息不同，TIR公式涵蓋了整個方程式：你將收到的票息，加上根據買入價格而產生的盈虧。換句話說，它是揭示哪一張債券真正能讓你口袋裡多錢的工具。

清楚解釋TIR公式

在深入數學之前，讓我先解釋為什麼會有這個差異。假設有兩個不同的債券場景：

• 債券A： 票息8%，但以105€ (面值之上)
• 債券B： 票息5%，但以98€ (面值之下)

只看票息，你會選擇A。但當你應用TIR公式時，會發現B更有利，因為到期時你會收回那個初始折扣。

數學公式

TIR的公式表達為：

P = C₁/(1+TIR)¹ + C₂/(1+TIR)² + … + (Cₙ + N)/(1+TIR)ⁿ

其中：

• P = 債券的現價
• C = 定期票息
• N = 面值 (通常為100€)
• n = 到期前的期間數
• TIR = 內部報酬率 (我們要找的值)

此公式將所有未來現金流折現到現在，找到使其相等的利率。手動計算較為複雜，但有線上計算器可以幫你完成。

實例：應用TIR公式

來看一個實例，幫助你理解其運作方式：

場景1：低於面值買入債券

一張債券在市場上的報價為94.5€，年票息6%，4年到期。

應用TIR公式得出：TIR = 7.62%

注意，TIR (7.62%) 高於票息 (6%)。為什麼？因為你以低於面值的價格買入，到期時會收回100€，而你只花94.5€，差額5.5€放大了你的總回報。

場景2：以面值買入債券

同樣的債券，但報價為107.5€。

TIR公式得出：TIR = 3.93%

這裡情況相反：你付得比面值多，票息6%變成實際收益只有約3.93%，因為你在到期時會損失7.5€。

重要差異：TIR vs. TIN vs. TAE

許多投資者會混淆這些利率。這裡的區別非常重要：

• TIR（內部報酬率）： 考慮價格、票息和到期日的債券實際收益。是真正會賺到的錢。
• TIN（名義利率 (）： 你約定的純利率，不考慮其他成本或買入價格。
• TAE（年利當量 )）： 包含手續費、費用和其他成本，法規要求在房貸比較時使用。

在儲蓄保險等產品中，也有技術利率，包括產品的相關費用 (如壽險費用)。

對於債券投資來說，TIR是你的最佳助手，因為它反映了資產的全部經濟實況。

影響TIR公式的因素

了解哪些變數會影響TIR，可以讓你預測變化而不用進行複雜計算：

高票息 → TIR較高

票息越高，定期支付的收益越多，直接提升TIR。

低價格 → TIR較高

如果以低於面值的價格買入，會獲得價差收益。買得越便宜，收益越大，TIR也越高。

高價格 → TIR較低

以面值以上的價格買入是負擔。到期時的損失會大幅降低TIR，即使票息吸引人。

特殊特性

某些債券具有額外變數會影響TIR：根據標的股票的可轉換債、浮動利率債（FRN）、與通膨掛鉤的債券（依據CPI變動）等。

TIR公式幫你避開投資陷阱

想像一個真實案例：在希臘退出歐元危機期間，一張10年期希臘債券的TIR超過19%。看起來像是超級機會，對吧？

但事實並非如此。那個高額TIR反映了該國極端的信用風險。只有歐元區的救援才避免了全面違約。忽略信用品質，只看TIR的投資者，最終可能會血本無歸。

**教訓：**TIR公式雖然強大，但絕不能忽視發行者的信用實力。

為什麼掌握TIR公式能改變你的策略

TIR公式不是理論上的奢侈品，而是你在固定收益市場的指南針。它能幫助你：

1. 客觀比較多個債券，超越表面票息
2. 發現其他投資者未察覺的機會，因為他們只看票息
3. 避免損失，購買價格會削弱你的收益
4. 做出明智決策，考慮實際收益而非表面數字

如果你懂得正確運用TIR公式，固定收益投資就不再是被動，而是精準操作的藝術。