IRR 公式：如何理解和應用內部收益率於你的投資

你在固定收益投資中的實際收益率並不總是你第一眼看到的那樣。當你評估投資選擇，尤其是債券和債務工具時，你需要一個能顯示真正收益的工具。這就是內部報酬率（TIR）公式的作用，它是投資分析中的一個基本概念，許多投資者低估了它的重要性。

為什麼了解TIR很重要？

假設你比較兩個債券：一個提供8%的息票，另一個提供5%。你會選擇哪一個？大多數人會回答第一個，但這是一個錯誤。內部報酬率(Tasa Interna de Retorno)會告訴你，第二個債券可能提供你4.22%的實際回報，而第一個則是3.67%。這怎麼可能？答案在於你購買資產的價格。

當你以高於面值的價格購買債券時，你支付了一個溢價，並且在到期時不會完全收回這部分。比如，你以107歐元買入一個面值100歐元的債券，這7歐元的差額代表一個確定的損失。TIR公式正是捕捉這些由名義息票隱藏的細節。

理解內部報酬率（TIR）

TIR本質上是一個以百分比表示的利率，整合了你投資的兩個組成部分：

第一，定期支付：每年、每半年或每季度收到的息票。這些可以是固定、變動或浮動的(連結於通貨膨脹或其他指數)。也有零息債券，不產生中間支付。

第二，價格的盈虧：當你持有債券直到到期，發行人會全額返還本金。如果你以低於面值的價格買入，這個差額就會成為你的收益；如果你付得比面值高，則會承擔損失。

這就是為什麼TIR能提供比任何其他指標更誠實的投資回報視角。

債券在實務中的運作方式

假設一個普通五年期債券。你在第0年投入初始資金。每年都會收到約定的息票。第五年，除了最後一個息票外，你還會收回全部面值。

但重要的是：債券的市場價格會不斷波動。可能以94.5歐元的價格交易，面值是100歐元，或者升至107.5歐元。選擇進場點非常關鍵：

• 面值買入：以面值(100歐元)購買。
• 低於面值買入：支付少於面值的價格(例如94.5歐元)，這會提升你的TIR。
• 高於面值買入：支付超過面值的價格(例如107.5歐元)，這會降低你的實際TIR。

TIR公式說明

數學計算需要解一個方程式，求出利率：

價格 = (息票₁/((1+TIR)¹ + )息票₂/)(1+TIR)² + … + ((最後息票 + 面值/)(1+TIR)ⁿ)

所有未來的現金流都會用TIR作為折現率折算到現在。

( 實例1：低於面值購買的債券

你有一個以94.5歐元交易、年息6%、到期4年的債券：

應用公式：TIR = 7.62%

注意：低於100的價格(促使實際回報幾乎比名義息票高出兩個百分點。

) 實例2：高於面值購買的債券

同一債券現在以107.5歐元交易：

應用公式：TIR = 3.93%

這裡的溢價侵蝕了你的回報，使其僅剩3.93%，遠低於6%的息票。你支付了7.5歐元的溢價，永遠無法收回。

區分TIR與其他指標

常見的誤解是將TIR與其他利率混淆，導致錯誤的決策：

名義利率（TIN）(Tipo de Interés Nominal)：純粹約定的利率，不考慮額外成本。比如房貸的2%，就是TIN。

年等效利率（TAE）)Tasa Anual Equivalente###：包含所有費用和手續費。相同的房貸，若加入開辦費、保險等，TAE可能是3.26%。西班牙銀行建議用TAE來比較融資方案。

技術利率：用於保險產品，包含如壽險等組件。一個儲蓄基金可能顯示1.50%的技術利率，但實際名義利率只有0.85%。

TIR的主要差異在於它將所有現金流折算到現在，反映你持有資產的真正回報。

影響你TIR的因素

雖然數學較為複雜，但你可以不用計算就預測其行為：

較高的息票：TIR較高。較低的息票：TIR較低。兩者呈正相關。

購買價格：低於面值購買會提高TIR；高於面值則降低TIR。這是除了息票外最重要的因素。

特殊特性：可轉換債券會根據標的股票的變動調整TIR。與通膨掛鉤的債券，其回報率會隨經濟變化而變。

策略性應用TIR

TIR讓你客觀比較投資。在兩個信用狀況相當的債券中，選擇TIR較高的那一個。尤其當高息票誘惑讓你忽略價格實際情況時，TIR特別有價值。

但TIR絕不應是唯一標準。金融歷史充滿警示。例如2015年希臘危機期間，希臘國債的TIR曾超過19%。這個超高回報反映了極高的風險：國家瀕臨違約。歐元區的干預才避免了崩潰。TIR達19%的債券若面臨即將違約，實則是一個陷阱。

因此，在評估固定收益投資時，應將TIR公式與發行人信用質量的嚴格評估結合。吸引人的收益率必須伴隨財務穩健。用TIR來比較實際機會，不要讓它成為你決策的唯一指標。