予測市場の「罠」：なぜあなたが購入したポートフォリオは常に負けるのか

著者：テリー・リー

原題：なぜ予測市場はパーレイの誤価格設定をしているのか－相関の盲点

翻訳・整理：BitpushNews

はじめに

Polymarket のようなプラットフォームでは、多くの人（かつての私も含めて）が「パーレイ」（複数のイベントを組み合わせて賭けること）の価格付けを、各イベントの確率を単純に掛け合わせる方法だと考えています。

例えば：

• イベントAの発生確率 P(A) = 80%
• イベントBの発生確率 P(B) = 70%
• イベントCの発生確率 P© = 60%

この場合、パーレイの総確率 = 80% × 70% × 60% = 33.6%

（注意：パーレイはギャンブルや投資の用語で、日本語では「串関」や「過関」とも呼ばれます。定義：複数の独立したイベントの賭けをまとめて行うこと。ルール：すべてのイベントを予測通りに当てなければ賞金はもらえない。1つでも外れたら全額没収。）

一見簡単そうに思えますね？

問題は数学的計算ではなく、その背後にある仮定にあります。

この掛け算の前提は、各イベントが互いに独立しているというものです。つまり、Aの結果がBに何の影響も与えないと考えるわけです。しかし、実際にはそうではありません。

例えば：

1. 連邦準備制度理事会（FRB）の会議決定は次回の会議に大きく影響します。
2. 大統領候補者が「錆びた地帯」の州を制した場合、その勝利はペンシルバニア州での勝算を示し、結果的に大統領選全体の勝率に影響を与える。

実際、多くの「串関」対象のイベントは相関関係にあります。これを無視すると、過剰な価格を支払ったり、逆に利益を逃したりする可能性が高まります。

本稿では、伝統的な金融業界が「マルチレッグ・オプション」の価格付けに何十年も用いてきた科学的な枠組みを参考に、串関の合理的な価格設定方法を紹介します。

なぜ価格誤差が生じるのか？

私の見解では、多くの予測市場ツールは「実行」（エグゼキューション）に偏り、「相関性分析」がおろそかになっています。さらに、この種の市場はまだ成熟段階にあります。スポーツ賭博では「串関」が一般的ですが、特定の社会・経済イベントの価格付けは、市場の早期段階ゆえに仕組みが未成熟です。

ケーススタディ：FRBの金利決定

（図1：FRBは繰り返し同じ動きをしやすい。83%の確率で「金利維持」後に再び「維持」）

セントルイス連銀（FRED）のデータ（1994年から2026年初まで）を用いて、連続2回の会議間の決定変化を抽出した遷移行列（トランジション・マトリックス）を作成しました。

結果は明快です：

• 維持→維持：83.1%
• 利下げ→利下げ：69.2%
• 利上げ→利上げ：62.5%

明らかに、FRBの動きには「一貫性」があります。先見性とデータ依存の機関として、同じ動きを繰り返す傾向があり、「制度的変化」（レジームシフト）が起きるまではそうし続けるのです。

この「一貫性」はどれほど強い？

これを検証するために、歴史上の連続した「決定トレンド」（維持・利下げ・利上げの連続周期）を識別するモデルを作成しました。

結果は以下の通り：

• 金利維持：32回のトレンドがあり、平均継続期間は5.4会議
• 利下げ：12回のトレンド、平均3.3会議

次に、1000の「並行宇宙」（シミュレーション）でFRBの過去を再現しました。各会議は独立と仮定（コイン投げのように）し、歴史的確率（維持66%、利下げ15%、利上げ19%）を設定。ただし、各決定は相関なし。

（図2：実際のFRB決定の連続性は、確率的に見て2～3倍の強さ）

この「独立」仮定の下では、維持のトレンドは平均2.9会議、利下げ・利上げは平均1.2会議に過ぎません。

実際の歴史と比較すると：

• 維持：実績5.4回 vs ランダム2.9回（約1.9倍）
• 利下げ：実績3.3回 vs ランダム1.2回（約2.8倍）
• 利上げ：実績2.6回 vs ランダム1.2回（約2.1倍）

特に、利下げの連続性は確率の3倍近くに達しています。理由は、FRBが利下げを始めるのは、経済悪化の継続に対応するためであり、その問題は一度の会議で解決できるものではないからです。利下げ→データ評価→必要なら再度利下げ、という流れになるのです。

単純な掛け算による「串関」価格付けは、こうした相関性を完全に無視しています。実際の連続性は、独立モデルの2～3倍強いのです。

2回の会議後に何が起きる？

直前の会議結果だけを見るのは不十分です。3つのイベント（3関）を正確に価格付けるには、前2回の結果に基づく条件付き確率を考える必要があります。

分析は2つの部分に分かれます：

既存のパスを継続する場合

（図3：2回同じ操作をした後、3回目もほぼ同じ操作になる確率は非常に高い）

図3から明らかなように、FRBが同じ動きを2回続けた場合、3回目も同じ動きをする確率は圧倒的に高いです。

• 2回維持→3回維持：87%
• 2回利上げ→3回利上げ：84%
• 2回利下げ→3回利下げ：68%（やや弱め）

また、行列の中で0%のセルもあります。例えば、連続2回利上げの後に突然利下げはしないし、その逆もありません。常に一旦「停止（維持）」を挟むのです。この事実を認識するだけで、多くの「幼稚なモデル」が想定する無効な組み合わせを排除できます。

制度的変化後

（図4：制度の切り替え後、変化の方向性には大きな差異がある）

これはトレーダーにとって最も興味深い部分です。すべての方向変化が平等ではありません。

• 維持→利下げ→利下げ：確率75%。一度「維持」から「利下げ」に転じたら、その後の継続確率は非常に高い。
• 利下げ→維持→維持：確率100%。最近の歴史では、利下げ停止後にすぐに再び利下げに戻ることはなかった。一度停止したら完全に止まるのです。
• 維持→利上げ→維持：確率79%。最初の利上げは試験的なもので、様子見のために止まることが多い。
• 利上げ→維持→利上げ／維持：それぞれ60%、40%。利上げ中の停止は、利下げと比べて不確実性が高い。

この非対称性こそが核心の洞察です。「維持→利下げ→利下げ」の組み合わせは、単純な掛け算の価格よりもはるかに価値が高い。一方、「利下げ→維持→利下げ」は歴史的にほぼ価値ゼロです。結果の順序だけが異なるだけで、その真の価値は天地の差です。独立モデルではこれを捉えられません。

全体の価格付けは何を意味するか？

これは全体の状況です。盲目的に平均確率を使うのではなく、歴史的観測に基づく条件付き確率を使うべきです。

例えば、「3回連続維持（Hold-Hold-Hold）」の場合：

• 初期モデル：維持確率67%を用いて計算 → 67%×67%×67% = 30.1%
• 条件付き確率モデル： 67%（1回目）× 83%（2回目|1回目）× 87%（3回目|前2回）= 48.4%

（図5：同じ方向の操作の組み合わせは過小評価され、方向の切り替えを伴う組み合わせは過大評価される傾向）

リアルタイム市場の検証

Polymarket のデータを例にとると：

（図6：Polymarket のオッズ分布と実際の確率の比較）

組み合わせ一：維持 – 維持 – 維持（大きく過小評価）

• 初期モデル価格： 93%（3月）× 75%（4月）× 38%（6月）≈ 26%
• 条件付き確率価格： 87%×87%×87% ≈ 65.8%
• 結論：市場は約39ポイントも過小評価している。

組み合わせ二：維持 – 維持 – 利下げ（大きく過大評価）

• 初期モデル価格： 93%×75%×49% = 34.2%
• 条件付き確率価格： 87%×87%×8.5% ≈ 6.4%
• 結論：市場価格は約34%だが、実際の確率は6.4%に過ぎず、市場は5倍以上過大評価。

これで儲かるのか？

簡単なバックテストを行いました。1994年以降の各FRB会議のペアおよびトリプルの予測において、修正後の価格が市場価格より低い（過小評価）場合に100ドルを賭ける戦略です。

（図7：2連串の累積損益例）

（図8：3連串の累積損益例）

1994年以降、過小評価と判断した組み合わせに100ドルずつ賭けると、2連串では約16万9000ドルの利益、3連串では100万ドル超の利益となりました。特に2001年、2008年、2020年、2024-2025年の緩和政策期に大きく跳ね上がっています。これらの期間は、同じ動きが連続しやすく、初期モデルはその連続性を過小評価していたのです。

この「階段状」の利益曲線は、FRBの継続的な行動サイクルの中で資金が稼げることを示しています。ただし、1990年代から2000年代にかけては、こうした予測市場が十分に整備されていなかった可能性もあります。

美联储以外に応用できるのか？

このケースはデータが豊富で相関性が明確なため典型的ですが、同じ枠組みは他の相関イベントにも適用可能です。

1. 大統領候補者の予備選：ある州で勝てば、類似の人口構成の州での勝率も変わる。
2. 仮想通貨とマクロ・グロース株：ビットコインの動きはマクロリスク志向と関連し、「ビットコインX以上かつナスダックY以上」の確率は、それぞれの独立確率の積よりも高くなる。

いずれの場合も、基本的なアプローチは同じです：過去データを分析し、イベント間の実際の関係性を測定し、盲目的な平均値を置き換える。市場価格と比較して、どこに価値の歪みがあるかを見つけるのです。

結論

予測市場は依然として初期段階にあります。多くの個人投資家は、「串関」の価格付けにおいても、「単純な掛け算で運任せ」的な初歩的な方法を使い続けています。

この枠組みは、具体的な状況知識と組み合わせる必要がありますが、根本的な問いは一つです：最初のイベントの結果は、次のイベントについて何らかの情報を提供しているのか？ もしそうなら、単純な串関価格は誤っており、過去のデータがどれだけ間違っているかを教えてくれるのです。

FRBのケーススタディは、その優位性が実在し、測定可能であることを示しています。しかし、この原則は普遍的です。相関するイベントを独立とみなして価格付けしている場所には、未発見のチャンスが潜んでいます。

唯一の問題は、それを見抜き、行動に移せるかどうかです。