投資評価の方法：NPV対IRRと結果が矛盾する理由

投資やプロジェクトの財務的実現可能性を評価する際、金融アナリストは一般的なジレンマに直面します：広く用いられる2つの指標—NPV（正味現在価値）とIRR（内部収益率）—は、同じプロジェクトについて対立する結論を導き出すことがあります。どちらを信頼すべきか？正しい判断を下すにはどうすればよいか？この記事では、両者のツールの解説、数学的基礎、実務上の制約、そして包括的評価のために併用する方法を詳述します。

重要な指標：実務におけるNPVとIRRの理解

矛盾を解決する前に、各指標が何を測定しているのかを理解することが不可欠です。**内部収益率 (TIR)**は、投資期間中に生成されるリターンの割合を示します。これは、すべての将来キャッシュフローの現在価値と初期投資額を等しくする割引率として計算されます。一方、**正味現在価値 (VAN)**は、絶対的な金額で、投資が初期コストを超えてどれだけの価値を生み出すかを示します。

根本的な違いは、TIRが「何パーセントの収益率を得られるか？」に答えるのに対し、VANは「現在価値ベースでいくらの価値を生み出すか？」に答える点です。これらの異なる問いは、時に矛盾した結論をもたらすことがあります。

正味現在価値（VAN）の分解

VANは、将来期待されるすべての収入の現在価値と初期投資額との差を計算します。各将来フローは、資本の機会コストを反映した割引率で割り引かれます。

基本式は次の通りです：

VAN = (FC₁ / )(1 + r)¹ + (FC₂ / ((1 + r)² + … + )FCₙ / )(1 + r)ⁿ - 投資額

• FC = 各期間の予想キャッシュフロー
• r = 割引率（資本コスト）
• n = 期間数

正のVANは、投資が投資額以上の価値を生み出すことを示し、収益性があると判断されます。負のVANは損失を示唆します。

実例：正のVAN

企業が$10,000を投資し、5年間にわたり毎年$4,000の収入を得るとします。割引率は10%とします。

• 1年目：$4,000 / 1.10¹ = $3,636.36
• 2年目：$4,000 / 1.10² = $3,305.79
• 3年目：$4,000 / 1.10³ = $3,005.26
• 4年目：$4,000 / 1.10⁴ = $2,732.06
• 5年目：$4,000 / 1.10⁵ = $2,483.02

合計：$15,162.49

VAN = $15,162.49 - $10,000 = $5,162.49

この正のVANは、投資が収益性があることを示しています。

実例：負のVAN

$5,000の定期預金証書が、3年後に$6,000になると約束し、年利8%とします。

現在価値（VP）= $6,000 / (1.08)³ = $4,774.84

VAN = $4,774.84 - $5,000 = -$225.16

負のVANは、投資がコストを回収できていないことを示します。

割引率の役割と選び方

割引率の選択は、VAN計算において最も重要かつ主観的な要素です。投資家はさまざまなアプローチを用います。

• 機会コスト：類似リスクの投資の期待収益と比較し、リスクが高い場合は割引率を高く設定します。
• リスクフリー金利：国債などリスクのない資産の利回りを基準とします。
• 業界標準：特定業界で一般的に用いられる割引率を参考にします。
• 投資家の経験：過去の意思決定や直感も影響します。

VANの制約と注意点

VANは便利な指標ですが、いくつかの弱点もあります。

• 割引率の主観性：わずかな変更で正のVANが負に変わることもあり、分析者による結果の一貫性に影響します。
• 不確実性とリスクの無視：将来のキャッシュフロー予測の正確性に依存し、実際の変動を考慮しません。
• 柔軟性の欠如：計画開始後の調整や選択肢の変更を反映できません。
• 規模の比較の難しさ：大規模なプロジェクトは、効率が低くても高いVANを示すことがあり、規模による比較が難しいです。
• インフレの影響無視：将来のキャッシュフローにインフレを考慮しない場合、実態と乖離する可能性があります。

それでも、VANはシンプルであり、具体的な金額で結果を示すため、投資判断において広く使われています。

TIR（内部収益率）の理解

TIRは、VANをゼロにする割引率です。数式は次の通り：

0 = (FC₁ / ((1 + TIR)¹ + )FC₂ / )(1 + TIR)² + … + (FCₙ / ((1 + TIR)ⁿ - 投資額

パーセンテージで表され、企業の資本コストや比較基準と比較して、投資の収益性を判断します。TIRが基準を上回れば、投資は収益性があるとみなされます。

TIRは、異なる規模のプロジェクトの比較に便利です。投資額に関係なく、相対的な収益性を示すためです。

TIRの落とし穴と制約

TIRにはいくつかの制約があります。

• 複数解の存在：キャッシュフローの符号が複数回変わる場合（非従来型のフロー）、複数のTIRが存在し、解釈が難しくなります。
• 非従来型フロー：最初に負のキャッシュフロー、その後に正のキャッシュフローが続く場合に適用され、複雑なパターンでは誤解を招きやすいです。
• 再投資仮定の問題：TIRは、正のキャッシュフローをTIRで再投資する仮定を置いていますが、実際にはそうならないことが多く、過大評価につながることがあります。
• 未来予測のリスク：将来のキャッシュフロー予測に依存し、実現しない可能性もあります。
• 絶対額の無視：高TIRの小規模プロジェクトは、絶対的な価値では大きなプロジェクトに劣る場合があります。

これらの制約を理解した上で、TIRは特に均一なキャッシュフローのプロジェクトには有効です。ただし、単独での使用は避けるべきです。

なぜVANとTIRは矛盾するのか？

VANとTIRの矛盾は、両者がキャッシュフローのタイミングや規模を扱う方法の違いに起因します。

• 規模の違い：大規模なプロジェクトは高いVANを示す一方、TIRは低くなることがあります。VANは絶対額を重視し、TIRは相対的な収益率を重視します。
• タイミングの違い：収入が遅い時期に集中しているプロジェクトと、早期に収入を得るプロジェクトでは、割引率の影響が異なります。高い割引率は早期収入を有利にし、TIRの高いプロジェクトを優遇します。
• フローの変動性：割引率が高く、キャッシュフローが変動する場合、VANは負になる一方、TIRは正の値を示すこともあります。

矛盾時の対処法

VANとTIRの評価が食い違う場合、次のステップを踏みます。

1. 仮定の見直し：キャッシュフロー予測や割引率の妥当性を再検討します。現実的かどうかを判断します。
2. 割引率の調整：リスクに見合った適切な割引率に再設定し、再計算します。
3. VANを優先：解決できない場合、多くのアナリストは絶対的な価値を示すVANを重視します。なぜなら、実際に創出される価値を反映しているからです。
4. 補助指標の活用：ROI（投資収益率）、回収期間、収益性指数、WACC（加重平均資本コスト）なども併用し、総合的な判断を行います。

基本的な違いの比較表

投資家への実践的アドバイス

投資判断を堅実に行うために、個人や企業の投資家は次の点を心掛けるべきです。

• 両者を併用：VANは付加価値を示し、TIRは資本効率を示すため、両者を併用して総合的に評価します。
• 個別の状況を考慮：長期目標、リスク許容度、予算、分散投資の観点も重要です。
• 仮定の検証：キャッシュフロー予測は推定値です。感度分析を行い、結果の範囲を把握します。
• 他の指標も併用：ROI、回収期間、収益性指数、WACCなども参考にし、判断の幅を広げます。
• インフレ調整：将来のキャッシュフローをインフレを考慮して調整し、実態に即した評価を行います。

よくある質問

Q：VANとTIRを補完する他の指標は？
A：ROI（投資収益率）、回収期間（ペイバック期間）、収益性指数、WACC（加重平均資本コスト）などがあり、総合的な判断に役立ちます。

Q：割引率は両者にどのように影響しますか？
A：割引率を上げるとVANは低下し、TIRを再計算した場合も一般的に低くなります。逆に下げると両者は高くなります。選定の重要性はここにあります。

Q：複数のプロジェクトの中からどう選ぶべきですか？
A：VANが高いものを優先し、可能ならTIRも併せて比較します。資本制約がある場合は、効率の良い小規模プロジェクトを複数選ぶ戦略もあります。

Q：負のVANの投資は受け入れられるのか？
A：戦略的な理由や将来の潜在的な価値創出を見越して、例外的に受け入れるケースもありますが、基本的には避けるべきです。