A lei de potência emerge mesmo quando usamos endereços com diferentes saldos de carteira. Esta é outra assinatura da invariância de escala. Foram construídos três níveis de endereço: •Camarões = endereços com saldo total não nulo (o conjunto de dados completo) •Caranguejos = endereços com ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC) •Golfinhos = endereços com ≥10 BTC = (10–100 BTC) apenas ________________________________________ Painel 1 — N(t) vs tempo, log-log Cada nível é representado como log₁₀(endereços) vs log₁₀(t_dias). Uma regressão linear OLS nestes valores transformados em log fornece o expoente da lei de potência n para cada nível — a inclinação da linha de melhor ajuste. As linhas tracejadas são esses ajustes. Os ticks do eixo x são convertidos de volta para anos do calendário para legibilidade. Painel 2 — Metcalfe Generalizado, log-log Preço vs endereços para cada nível, ambos transformados em log. A regressão OLS fornece o expoente de Metcalfe α — o quão acentuadamente o preço se escala com o número de endereços nesse nível. Como detentores maiores são mais raros e mais difíceis de adicionar, seu α é mais acentuado. Painel 3 — Modelo de preço combinado, log-log O resultado-chave. Como P ∝ N^α e N ∝ t^n, substituindo obtém-se P ∝ t^(n·α). Assim, cada nível produz uma previsão independente de preço versus tempo usando apenas seus próprios dados de endereço — sem ajuste de preço direto. A interceção é ic_combinado = ic_Metcalfe + α × ic_tempo. Todas as três linhas são representadas contra o preço real (linha branca) em eixos log-log. Níveln (tempo)α (Metcalfe)n × α Camarões3.060 1.831 5.604 Caranguejos (≥1 BTC) 1.383 4.021 5.564 Golfinhos (≥10 BTC) 0.462 11.080 5.116 A convergência emerge porque n e α fazem concessões um ao outro entre níveis. Quando você usa um nível mais difícil de alcançar (detentores maiores), n diminui (esses endereços crescem mais lentamente) mas α sobe (o preço é mais sensível a cada baleia adicional). O produto n·α permanece aproximadamente constante em ~5.5–5.6 em todos os três níveis — que é também o expoente global da lei de potência do Bitcoin do ajuste de preço direto. Este é o teorema de Metcalfe generalizado: o expoente de preço é invariante em relação a qual nível de endereço você usa como proxy de adoção.