Степенной закон проявляется даже когда мы используем адреса с разными балансами кошельков.

Это еще одна сигнатура масштабной инвариантности.
Были построены три уровня адресов:
• Shrimps = адреса с ненулевым балансом (полный датасет)
• Crabs = адреса, держащие ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
• Dolphins = адреса, держащие ≥10 BTC = (10–100 BTC) только
________________________________________
Панель 1 — N(t) vs время, log-log
Каждый уровень отображен как log₁₀(адреса) vs log₁₀(t_дни). OLS линейная регрессия на этих логарифмически трансформированных значениях дает показатель степенного закона n для каждого уровня — угол наклона линии наилучшего соответствия. Штриховые линии — это эти подгонки. Деления оси x конвертированы обратно в календарные годы для читаемости.
Панель 2 — Обобщенная метрика Метккалфа, log-log
Цена vs адреса для каждого уровня, оба логарифмически трансформированы. OLS регрессия дает показатель Метккалфа α — насколько круто цена масштабируется с количеством адресов в том уровне. Поскольку крупные держатели редче и их сложнее добавлять, их α круче.
Панель 3 — Комбинированная модель цены, log-log
Ключевой результат. Поскольку P ∝ N^α и N ∝ t^n, подстановка дает P ∝ t^(n·α). Таким образом, каждый уровень производит независимый прогноз цены vs времени, используя только собственные данные адресов — без прямой подгонки цены. Пересечение равно ic_combined = ic_Metcalfe + α × ic_time. Все три линии построены против фактической цены (белая линия) на log-log осях.
Уровень n (время)α (Metccalfe)n × α
Shrimps3.0601.8315.604
Crabs (≥1 BTC)1.3834.0215.564
Dolphins (≥10 BTC)0.46211.0805.116
Сходимость проявляется, потому что n и α компенсируют друг друга между уровнями. Когда вы используете более сложный уровень (крупные держатели), n падает (эти адреса растут медленнее), но α растет (цена более чувствительна к каждому дополнительному киту). Произведение n·α остается приблизительно постоянным при ~5.5–5.6 во всех трех уровнях — что также является глобальным показателем степенного закона Bitcoin из прямой подгонки цены. Это обобщенная теорема Метккалфа: показатель цены инвариантен относительно того, какой уровень адресов вы используете в качестве прокси принятия.